top of page
Writer's picturenovandhikarf

TURUNAN FUNGSI

Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan  disebut diferensiasi.  Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton  ( 1642 – 1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), ahli matematika bangsa jerman. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika Aturan menentukan turunan fungsi

Turunan dapat ditentukan tanpa proses limit . Untuk keperluan ini dirancang teorema tentang turunan dasar, turunan dari operasi aljabar pada dua fungsi, aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi, dan turunan fungsi invers.


Turunan dasar

Aturan - aturan dalam turunan fungsi adalah :


1. f(x), maka f'(x) = 0

2. Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1

3. Aturan pangkat : Jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1

4. Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x)

5. Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))


Turunan jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua fungsi

Misalkan fungsi f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g (x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan :


1. ( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)

2. ( f – g )’ (x) = f’ (x) - g’ (x)

3. (fg)’ (x) = f’(x) g(x) + g’(x) f(x)

4. ((f)/g )’ (x) = (g(x) f' (x)- f(x) g' (x))/((g(x)2)


Turunan fungsi trigonometri


1. d/dx ( sin x ) = cos x

2. d/dx ( cos x ) = - sin x

3. d/dx ( tan x ) = sec2 x

4. d/dx ( cot x ) = - csc2 xd/dx ( sec x ) = sec x tan x

5. d/dx ( csc x ) = -csc x cot x


Turunan fungsi invers


(f-1)(y) = 1/(f' (x)), atau dy/dx 1/(dx/dy)

34 views0 comments

Recent Posts

See All

FUNGSI IMPLISIT

Dalam matematika, sebuah fungsi implisit adalah fungsi yang mana variabel tak bebas tidak diberikan secara "eksplisit" dalam bentuk...

Commentaires


bottom of page